INTRODUCCIÓN A LA MODELACIÓN

La modelación de procesos, físicos, químicos o biológicos, es una disciplina de estudio que permite realizar predicciones del comportamiento de un sistema utilizando un modelo y unas condiciones de contorno. Se podría decir que se trata de una forma alternativa a la experimentación para obtener predicciones. Resulta muy útil por lo tanto para sistemas complejos en los que la experimentación lleva mucho tiempo o cuya operación supone costes o riesgos muy elevados (centrales nucleares, térmicas, sistemas biológicos, etc.).

Un modelo es un esquema o expresión, normalmente matemática, que refleja un sistema y lo que en él ocurre y que se utiliza para analizar el comportamiento de dicho sistema en ciertas condiciones. Los modelos deben poder predecir el comportamiento de las variables que resultan de interés.

Existen varios tipos de modelos. Están los modelos mecanicistas (White box), que son modelos cuyos procesos están descritos con mucho detalle y que tienen en cuenta gran cantidad de variables y parámetros. El problema que plantean es que son tan detallados que exigen un gran conocimiento del sistema, de los procesos y de las condiciones y que exige un esfuerzo enorme para la calibración.

Los modelos empíricos (Black box) son modelos mucho más sencillos en cuanto a su calibración ya que buscan una relación matemática que sea capaz de predecir el comportamiento de las variables de interés, sin tener en cuenta ningún proceso interno. Los valores de salida de las variables son función de los valores de muchísimos menos parámetros de entrada, y esto reduce la complejidad en la calibración de estos modelos. Sin embargo, la relación matemática no tiene ningún significado ya que se trata de una relación matemática que no describe el proceso de ningún modo.

Los modelos mecanicistas simplificados (Grey box) son modelos muy versátiles ya que son modelos intermedios cuya complejidad es la elegida por el desarrollador. Cuanto más complejo es el modelo más se aproxima a los mecanicistas, cuantas más simplificaciones se hacen más se parece a un modelo empírico. Son los más utilizados puesto que reducen el esfuerzo necesario en la calibración, ya que simplifican los modelos mecanicistas agrupando procesos. Permiten equilibrar el esfuerzo necesario para su calibración y la información que nos van a ofrecer sobre los procesos que ocurren en el sistema.

Si nos centramos en el desarrollo de modelos para simular la depuración de las aguas residuales, suelen ser modelos mecanicistas simplificados que tratan de simular los procesos por los que se libera al agua de los contaminantes. La modelación en el campo de la depuración se ha centrado en los procesos biológicos de depuración, sobre todo en el sistema de Fangos Activados, aunque hay modelos de sedimentación, de precipitación y de procesos fisico-químicos de depuración.

En la modelación de sistemas biológicos, los primeros modelos matemáticos de eliminación de materia orgánica y nutrientes desarrollados por la IWA y ampliamente aceptados fueron los modelos ASM1 (1987) y ASM2 (1995). En el primero se modelaron la eliminación de materia orgánica y nitrógeno, introduciendo la notación matricial (que luego explicaremos) mientras que en el segundo se incluyó también la eliminación de fósforo. En 1999 la IWA lanzó una ampliación del modelo ASM1 con la inclusión de procesos como almacenamiento de compuestos orgánicos o de respiración endógena. Esta ampliación no tuvo demasiado éxito por el mínimo aporte de información con respecto al modelo anterior, en comparación con el aumento de la complejidad de calibración. Sin embargo, en el mismo año la IWA realizó una revisión del ASM2, el ASM2d, en la que se incluyó la desnitrificación de las bacterias PAO y que actualmente es el más utilizado en el desarrollo de las aplicaciones de simulación. Desde 1994, la Universidad Técnica de Delft desarrolla el modelo TUD que amplia el modelo ASM2d con un modelo metabólico de las bacterias PAOs incluyendo el glicógeno en los procesos. En cuanto a los modelos de Digestión Anaerobia, en 2002 aparece el más utilizado actualmente, que es el ADM1.

Los modelos presentan una complejidad elevada en su desarrollo y comprensión. Se basan en la descripción de procesos en los que existen componentes que tienen relaciones estequiométricas y cuya velocidad de ocurrencia del proceso afecta a los compuestos que en él participan. Se basan en realizar balances de materia a través del sistema a lo largo del tiempo:

Acumulación = Entradas - Salidas + Generación - Consumo.

La notación matricial es la forma más sencilla de presentar toda la información necesaria para definir un modelo. El modelo viene definido por dos matrices, la matriz estequiométrica y la matriz de componentes. Para definir ese modelo tenemos que elegir; 1) los componentes, que son todas las especies que participan en los procesos; 2) los procesos, que son las reacciones físicas, químicas o biológicas que afectan a los componentes; y 3) los materiales a conservar, cuya continuidad es la base para el cálculo de las relaciones estequiométricas.

En la matriz estequiométrica, como su nombre indica, se define la estequiometría de los procesos. En las columnas de la matriz se sitúan los componentes y en las filas se colocan los procesos. Para cada componente se deberá definir la estequiometría en los procesos en los que participe. Generalmente se convienen valores positivos para la generación y valores negativos para la desaparición de los componentes en cada proceso. 

Para el cálculo de la estequiometría en la matriz superior se utiliza la matriz de composición. En la matriz de composición se incluyen los factores de conversión, indicando el contenido de cada material a conservar en cada componente del modelo. Para cada material a conservar se aplica la ecuación de continuidad, de manera que el número de materiales a conservar deben ser tantos como incógnitas hay en la matriz estequiométrica. 

Para terminar de definir el modelo por completo, queda la parte más importante, que es la definición de la cinética de los procesos, puesto que nos da información de la velocidad a la que aparecen y desaparecen los componentes. A la hora de definir la cinética para cada proceso existen varias expresiones cinéticas que expresan matemáticamente la evolución temporal de dicho proceso. Existen expresiones cinéticas independientes o de grado 0. Cinéticas lineáles o de primer grado. Y existen cinéticas complejas como las cinéticas exponenciales, de saturación o de Monod, o cinéticas de inhibición.

BIOLOGICAL PHOSPHORUS REMOVAL / ELIMINACIÓN BIOLÓGICA DE FÓSFORO

La eliminación biológica de fósforo se viene desarrollando desde finales de los años 50, en Suiza (Morse G.K. et al., 1997). Se basa en el desarrollo de microorganismos acumuladores de polifosfatos en ciertas condiciones, que acumulan en el interior celular el fósforo, eliminándolo del agua.

Biological phosphorus removal has been developing since the late 1950s, in Switzerland (Morse G.K. et al., 1997). Its based on polyphosphate accumulating microorganism growing under certain conditions. Those microorganisms accumulate phosphorus inside their cytosol, removing from the wastewater.

Es una tecnología que se basa en una modificación del proceso de fangos activos. Está ampliamente implantada, aunque requiere una configuración de planta más específica y una operación más compleja. Presenta la misma configuración que un sistema normal de fangos activos pero con un volumen anaerobio previo a la zona de aireación. El selector anaerobio recibe toda la carga orgánica del agua influente y el fósforo, la corriente pasa posteriormente a la zona aerobia (configuración A/O). No debe hacerse la recirculación interna al volumen anaerobio, ya que la presencia de nitratos permite a las bacterias heterótrofas desnitrificantes competir por el sustrato e inhiben.

It's a technology based on a modification of the activated sludge process. It's widely deployed but requires a more specific plant configuration and more complex operation. It has the same configuration as the activated sludge system, but before aeration zone it has an anaerobic volume. The anaerobic selector gets all the organic and phosphorus load of influent water, it flows then to the aerobic zone (configuration A/O). Recirculation current shouldn't be recirculated into the anaerobic volume, cause the presence of nitrates enables heterotrophic denitrifying bacteria to compete for the substrate and inhibit PAO's growing.

Los microorganismos responsables de la eliminación del fósforo son conocidos por PAO (Poliphosphate Accumulating Organisms). Han evolucionado para obtener una ventaja competitiva respecto al resto de microorganismos heterótrofos. La configuración descrita potencia esa ventaja competitiva respecto a las bacterias heterótrofas comunes, y es que dado que éstas últimas son dependientes de la presencia de aceptores de electrones como nitratos u oxígeno para realizar su actividad metabólica, en la zona anaerobia del reactor biológico no pueden desarrollarse.

The microorganisms responsible for the removal of phosphorus are known by PAO (Poliphosphate Accumulating Organisms). They have evolved to gain a competitive advantage over other heterotrophic microorganisms. The described plant configuration let them a competitive advantage over common heterotrophic bacteria. The common heterotrophic bacteria depend on the presence of electron acceptors such as nitrate or oxygen for their metabolic activity, and the anaerobic area prevents that activity.

Las PAOs presentan la peculiaridad de que son capaces de acumular ácidos grasos volátiles (AGV, como si dijeramos "comida") de manera intracelular en condiciones anaerobias, aunque este proceso requiere de una fuente de energía. La energía utilizada proviene de la oxidación del glucógeno y de los polifosfatos  (PoliP) que tienen acumulados en su interior celular. Así que en el selector anaerobio destruyen glucógeno y PoliP y sueltan fosfatos (P), para obtener la energía suficiente que les permite acumular AGV. Cuanto más se llenan de AGV, más podrán crecer en condiciones "desfavorables". Es lo que ocurre cuando estas bacterias pasan a condiciones aerobias. Cuando la flujo las arrastra a la parte aerobia del reactor se encuentran con que las heterótrofas "comen y crecen" más rápido que las PAO. En este momento las PAO, comienzan a consumir sus reservas internas de comida, de modo que no compiten por el sustrato que hay en el exterior. Esa comida, o AGV, la utilizan para dos cosas principalmente, para regenerar Glucógeno y PoliP, para lo que absorben del medio ingentes cantidades de fosfatos, y para crecer y multiplicarse. La relación de DQO fácilmente asimilable / fósforo total debe ser de como mínimo de 10, aunque relaciones muy elevadas promueven el desarrollo de bacterias GAO, competidoras de las PAO por los AGV.

The PAOs have the peculiarity that they are able to accumulate volatile fatty acids (VFA, we say "food") intracellularly under anaerobic conditions, although this process requires a source of energy. The energy used comes from the glycogen oxidation and polyphosphates (polyP) that have accumulated inside cell. So in the anaerobic selector they destroy Glycogen and PoliP and release phosphates (P) to obtain the energy that allows them to accumulate VFA. The more they fill with VFA, the more they will grow under "unfavorable" conditions. It happens when these bacteria are in aerobic conditions. When they are in aerobic part of the reactor they find that heterotrophic "eat and grow" faster than PAO. In aerobic conditions PAOs start using their internal food reserves, so they don't compete for the remaining substrate. That food is used mainly for a couple processes, regenerating PoliP and Glycogen, (they absorb great amount of phosphate from the medium), and to grow and multiply. The ratio of readily assimilable COD / total phosphorus, must be at least 10, although very high ratios promote GAO bacterial growth, competitors of the PAOS by VFA.

Las especies de bacterias que se engloban en acumuladoras de polifosfatos son: Actinobacteria, Rhodocyclus spp. (llamada Accumulibacter phosphatis por Hesselman et al. 1999), y Propionibacter pelophilus. (Crocetti et al., 2000). La taxonomía es muy compleja y dentro de las Betaproteobacterias, Rhodocyclus ahora se considera grupo, y no género. Así, hoy día la especie más estudiada es la Candidatus Accumulibacter phosphatis. Es muy recomendable para saber más sobre ésta especie el artículo de He S. et al., 2011, "Microbiology of 'Candidatus Accumulibacter' in activated sludge". En la imagen inferior detección comparativa mediante marcadores de fosforescencia (método FISH) para Eubacteria-PAO.

The bacteria species included in group of polyphosphates accumulators are: Actinobacteria, Rhodocyclus spp. (called Accumulibacter phosphatis by Hesselman et al. 1999) and Propionibacter pelophilus. (Crocetti et al., 2000). The taxonomy is very complex and within Betaproteobacterias, Rhodocyclus is now considered as a group, not genus. So, today the most studied specie is the Candidatus Accumulibacter phosphatis. For learning more about them I highly recommend the article I S. et al., 2011, "Microbiology of 'Candidatus Accumulibacter' in activated sludge." In the image below, comparative using detection   phosphorescence markers (FISH method) for Eubacteria-PAO.

BIOLOGICAL NITROGEN REMOVAL / ELIMINACIÓN BIOLÓGICA DE NITRÓGENO

This is a two-step process: nitrification and denitrification. Nitrification process, that has a two different fases, is the one wich oxidize first ammonium on nitrite (1) by action of ammonium-oxidizer-bacteria, and after that in nitrate (2) by the action of nitrite-oxidizer-bacteria. The nitrification process acidifies the medium, while it recovers alkalinity and raises the pH in denitrification process.

 Este proceso lo comprenden dos pasos; la nitrificación, y la desnitrificación. El proceso de nitrificación, que se realiza en dos fases, es aquél en el que el amonio se oxida a nitrito primero (1) por la acción de las bacterias amonio-oxidantes y a nitrato después (2) por acción de las bacterias nitrito-oxidantes. En la nitrificación se acidifica el medio y en la desnitrificación se recupera alcalinidad y sube el pH.

(1)        NH4+ + 1.5O2  →  NO2- + H2O + 2H+ + energía

(2)        NO2- + 0.5O2   →  NO3- + energía                          

The ammonium oxidation step on nitrite is carried out by ammonium-oxidizer-bacteria (AOB), although there are ammonium-oxidizer-archaea (AOA), which belongs to Archaea domain.

El paso de oxidación de amonio a nitrito lo realizan las bacterias amonio-oxidantes (AOB), aunque existen archaea amonio-oxidantes (AOA) pertenecientes al dominio Archaea.

The most commonly AOB of Proteobacteria phylum, found on WWTP belongs to Nitrosomonas genus: N. europaea, N. eutropha, N. mobilis and N. oligotropha. These bacteria are affected by high pH values, low temperatures and low rates of Dissolved Oxygen. These bacteria normally develop inside the floc forming spherical compact clusters, as seen in the image (FISH).

Las AOB del phylum Proteobacteria que aparecen en EDAR de manera más común son del género Nitrosomonas: N. europaea, N. eutropha, N. mobilis y N. oligotropha. Estas bacterias son sensibles a pH excesivamente alto, a bajas temperaturas y a bajas concentraciones de oxígeno disuelto. Normalmente estas bacterias se desarrollan dentro del flóculo formando agrupaciones esféricas compactas, como se ven en la imagen (FISH).

The bacteria who oxidize nitrite to nitrate are nitrite-oxidizing-bacteria (NOB) and, although there are four phylogenetic groups performing this process, only 2 are common in WWTP. These genera Nitrospira and Nitrobacter. The first kind is better suited to the condition of low concentrations of nitrite and dissolved oxygen while Nitrobacter fits better in higher concentrations that occur for example in Batch reactors.

Las bacterias que oxidan el nitrito a nitrato son las bacterias nitrito-oxidantes (NOB), y aunque hay cuatro grupos filogenéticos que realizan este proceso, sólo 2 son comunes en EDAR. Se trata de los géneros Nitrospira y Nitrobacter. El primer género se adapta mejor a las condiciones de bajas concentraciones de nitrito y oxígeno disuelto mientras que Nitrobacter se adapta mejor en concentraciones más altas que se dan por ejemplo en reactores Batch. 

 (3)        NO3- +  6H+  →  N2 + 3H2O

In the biological nitrogen removal, the second step is carried out by denitrifying bacteria, which are a much more heterogeneous group. In the WWTP mainly appears genus Pseudomonas, although there are many others. Are primarily facultative heterotrophic bacteria (there are also autotrophic facultatives) that have the capacity to use nitrate as an electron acceptor instead of oxygen when in anoxic conditions.

En la eliminación del nitrógeno de manera biológica el segundo paso lo llevan a cabo las bacterias desnitrificantes, que son un grupo mucho más heterogéneo. En EDAR principalmente aparece el género Pseudomonas, aunque hay muchos otros. Son sobre todo bacterias heterótrofas facultativas (hay también autótrofas facultativas) que tienen la capacidad de utilizar el nitrato como aceptor de electrones en lugar del oxígeno cuando se encuentran en condiciones de anóxia. 

The most important parameters affecting the dynamics of populations of bacteria are the death rate (quite similar in all bacteria), and its growth or generation rate. The concentration of their respective substrates, either ammonium, nitrite or nitrate, and concentration of the electron acceptor used by them in each case, either dissolved oxygen in the case of nitrifying bacteria or nitrate in the case of denitrifying bacteria. Also affect factors such as temperature or pH , although in this case the operator of the WWTP can do little to change them.

Los parámetros más importantes que afectan a las dinámicas de poblaciones de las bacterias son su velocidad de muerte (bastante parecido en todas las bacterias), y su velocidad de crecimiento o generación. La concentración de sus respectivos sustratos, ya sea amonio, nitrito o nitrato, y concentración del aceptor de electrones utilizado en cada caso, ya sea oxígeno disuelto en el caso de las nitrificantes o nitrato en el caso de las desnitrificantes. Afectan también factores como la temperatura o el pH, aunque en este caso el operador de la EDAR poco puede hacer para modificarlos. 

In the nitrification process, the main problems encountered are; low oxygen concentration, which is especially important for the functioning of the AOB, whose activity is limited in rates below 2 mg/l of dissolved oxygen. Another problem may be the excessive aeration and high amount of dissolved oxygen contaminating the reactor volume in which it is intended to denitrification, in fact, is a very common error when the internal recirculation flow rate is very high. Another problem may be simultaneous biological removing of nitrogen and phosphorus, specially when the wastewater does not have enough substrate to satisfy bacterial demands.

En los procesos de nitrificación, los principales problemas que se dan son, la concentración baja de oxígeno, que es especialmente importante para el funcionamiento de las amonio-oxidantes, cuyo funcionamiento se limita por debajo de 2 mg/l de oxígeno disuelto. Otro problema puede ser que el exceso de aireación y la elevada cantidad de oxígeno disuelto contamine el volumen del reactor en el que se pretende realizar la desnitrificación, de hecho, es un error muy común cuando el caudal de recirculación interna es muy elevado. Otro problema puede ser el querer eliminar biológicamente el nitrógeno y el fósforo, y que el agua residual no disponga de sustrato suficiente para satisfacer la actividad bacteriana.

Substantial improvements in these biological processes are; 1) the proper aeration ( > 2 mg/l DO) on nitrification zones, but with a gradual lowering of dissolved oxygen to end of reactor, where nitrate carrying water is recirculated to the denitrification zone. 2) A strong internal recirculation ensures the possibility to remove more nitrates. 3) Having a exclusive denitrification area, that works as a methabolic selector, allows and powers growth facultative bacteria versus those that are not.

Como mejoras sustanciales en estos procesos biológicos suelen señalarse; 1) la correcta aireación (>2mg/l OD) de las zonas de nitrificación, pero con una progresiva bajada del oxígeno disuelto hasta cola de reactor, desde donde se recircula el agua cargada de nitratos hacia la zona de desnitrificación. 2) Una recirculación interna potente asegura la posibilidad de eliminar más nitratos. 3) Tener una zona de desnitrificación exclusivamente para ello, ya que actúa como un selector que potencia el crecimiento de las bacterias facultativas frente a aquellas que no lo son.

*Corrections are accepted in English version. I'm really sorry for the mistakes.